home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NeXT Education Software Sampler 1992 Fall / NeXT Education Software Sampler 1992 Fall.iso / Mathematics / Notebooks / CSOMinesCalculus / Chapter3 / ws8.tex / ws8_ct.html < prev    next >
LaTeX Document  |  1992-07-31  |  6.5 KB

open in: MacOS 8.1     |     Win98     |     DOS

browse contents    |     view JSON data     |     view as text


This file was processed as: LaTeX Document (document/latex).

ConfidenceProgramDetectionMatch TypeSupport
100% dexvert LaTeX Document (document/latex) magic Supported
90% dexvert Hypertext Markup Language File (text/html) magic Supported
1% dexvert Text File (text/txt) fallback Supported
100% file HTML document text default (weak)
99% file LaTeX document text default
98% file exported SGML document text default
97% file exported SGML document, ASCII text, with very long lines (490) default
80% TrID HyperText Markup Language with DOCTYPE default
19% TrID HyperText Markup Language default
100% checkBytes Printable ASCII default
100% perlTextCheck Likely Text (Perl) default
100% siegfried fmt/281 LaTeX (Subdocument) default
100% gt2 HTML (Hyper Text Markup Language) Datei default
100% detectItEasy Format: plain text[LF] default (weak)
100% xdgMime text/html default



hex view
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 3c 21 44 4f 43 54 59 50 | 45 20 48 54 4d 4c 20 50 |<!DOCTYP|E HTML P|
|00000010| 55 42 4c 49 43 20 22 2d | 2f 2f 57 33 43 2f 2f 44 |UBLIC "-|//W3C//D|
|00000020| 54 44 20 48 54 4d 4c 20 | 33 2e 32 20 46 69 6e 61 |TD HTML |3.2 Fina|
|00000030| 6c 2f 2f 65 6e 22 3e 0a | 0a 3c 21 2d 2d 43 6f 6e |l//en">.|.<!--Con|
|00000040| 76 65 72 74 65 64 20 77 | 69 74 68 20 4c 61 54 65 |verted w|ith LaTe|
|00000050| 58 32 48 54 4d 4c 20 32 | 30 32 32 20 28 52 65 6c |X2HTML 2|022 (Rel|
|00000060| 65 61 73 65 64 20 4a 61 | 6e 75 61 72 79 20 31 2c |eased Ja|nuary 1,|
|00000070| 20 32 30 32 32 29 20 2d | 2d 3e 0a 3c 48 54 4d 4c | 2022) -|->.<HTML|
|00000080| 20 6c 61 6e 67 3d 22 65 | 6e 22 3e 0a 3c 48 45 41 | lang="e|n">.<HEA|
|00000090| 44 3e 0a 3c 54 49 54 4c | 45 3e 43 6f 6e 74 65 6e |D>.<TITL|E>Conten|
|000000a0| 74 73 20 6f 66 20 77 73 | 38 3c 2f 54 49 54 4c 45 |ts of ws|8</TITLE|
|000000b0| 3e 0a 0a 3c 4d 45 54 41 | 20 48 54 54 50 2d 45 51 |>..<META| HTTP-EQ|
|000000c0| 55 49 56 3d 22 43 6f 6e | 74 65 6e 74 2d 54 79 70 |UIV="Con|tent-Typ|
|000000d0| 65 22 20 43 4f 4e 54 45 | 4e 54 3d 22 74 65 78 74 |e" CONTE|NT="text|
|000000e0| 2f 68 74 6d 6c 3b 20 63 | 68 61 72 73 65 74 3d 75 |/html; c|harset=u|
|000000f0| 74 66 2d 38 22 3e 0a 3c | 4d 45 54 41 20 4e 41 4d |tf-8">.<|META NAM|
|00000100| 45 3d 22 76 69 65 77 70 | 6f 72 74 22 20 43 4f 4e |E="viewp|ort" CON|
|00000110| 54 45 4e 54 3d 22 77 69 | 64 74 68 3d 64 65 76 69 |TENT="wi|dth=devi|
|00000120| 63 65 2d 77 69 64 74 68 | 2c 20 69 6e 69 74 69 61 |ce-width|, initia|
|00000130| 6c 2d 73 63 61 6c 65 3d | 31 2e 30 22 3e 0a 3c 4d |l-scale=|1.0">.<M|
|00000140| 45 54 41 20 4e 41 4d 45 | 3d 22 47 65 6e 65 72 61 |ETA NAME|="Genera|
|00000150| 74 6f 72 22 20 43 4f 4e | 54 45 4e 54 3d 22 4c 61 |tor" CON|TENT="La|
|00000160| 54 65 58 32 48 54 4d 4c | 20 76 32 30 32 32 22 3e |TeX2HTML| v2022">|
|00000170| 0a 0a 3c 4c 49 4e 4b 20 | 52 45 4c 3d 22 53 54 59 |..<LINK |REL="STY|
|00000180| 4c 45 53 48 45 45 54 22 | 20 48 52 45 46 3d 22 77 |LESHEET"| HREF="w|
|00000190| 73 38 2e 63 73 73 22 3e | 0a 0a 3c 2f 48 45 41 44 |s8.css">|..</HEAD|
|000001a0| 3e 0a 20 0a 3c 42 4f 44 | 59 20 62 67 63 6f 6c 6f |>. .<BOD|Y bgcolo|
|000001b0| 72 3d 22 23 66 66 66 66 | 66 66 22 20 74 65 78 74 |r="#ffff|ff" text|
|000001c0| 3d 22 23 30 30 30 30 30 | 30 22 20 6c 69 6e 6b 3d |="#00000|0" link=|
|000001d0| 22 23 39 39 34 34 45 45 | 22 20 76 6c 69 6e 6b 3d |"#9944EE|" vlink=|
|000001e0| 22 23 30 30 30 30 66 66 | 22 20 61 6c 69 6e 6b 3d |"#0000ff|" alink=|
|000001f0| 22 23 30 30 66 66 30 30 | 22 3e 0a 0a 3c 50 3e 0a |"#00ff00|">..<P>.|
|00000200| 43 68 61 70 74 65 72 20 | 33 3a 20 57 6f 72 6b 73 |Chapter |3: Works|
|00000210| 68 65 65 74 20 38 20 20 | 4a 61 63 6b 20 4b 2e 20 |heet 8 |Jack K. |
|00000220| 43 6f 68 65 6e 20 43 6f | 6c 6f 72 61 64 6f 20 53 |Cohen Co|lorado S|
|00000230| 63 68 6f 6f 6c 20 6f 66 | 20 4d 69 6e 65 73 0a 0a |chool of| Mines..|
|00000240| 3c 50 3e 0a 3c 42 52 3e | 0a 3c 42 52 3e 0a 3c 42 |<P>.<BR>|.<BR>.<B|
|00000250| 52 3e 0a 44 65 72 69 76 | 61 74 69 76 65 73 20 6f |R>.Deriv|atives o|
|00000260| 66 20 53 69 6e 65 20 61 | 6e 64 20 43 6f 73 69 6e |f Sine a|nd Cosin|
|00000270| 65 3b 20 41 70 70 6c 69 | 63 61 74 69 6f 6e 73 0a |e; Appli|cations.|
|00000280| 3c 42 52 3e 0a 3c 42 52 | 3e 0a 3c 42 52 3e 0a 0a |<BR>.<BR|>.<BR>..|
|00000290| 3c 50 3e 0a 53 75 67 67 | 65 73 74 65 64 20 50 72 |<P>.Sugg|ested Pr|
|000002a0| 6f 62 6c 65 6d 73 0a 53 | 65 63 74 69 6f 6e 20 33 |oblems.S|ection 3|
|000002b0| 2e 37 3a 20 35 2c 20 37 | 2c 20 39 2c 20 32 31 2e |.7: 5, 7|, 9, 21.|
|000002c0| 20 20 50 72 6f 62 6c 65 | 6d 73 20 37 31 20 61 6e | Proble|ms 71 an|
|000002d0| 64 20 37 35 20 61 72 65 | 20 68 6f 6e 6f 72 20 70 |d 75 are| honor p|
|000002e0| 72 6f 62 6c 65 6d 73 20 | 28 66 6f 72 20 74 68 6f |roblems |(for tho|
|000002f0| 73 65 20 77 68 6f 20 77 | 61 6e 74 20 61 20 63 68 |se who w|ant a ch|
|00000300| 61 6c 6c 65 6e 67 65 29 | 2e 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c |allenge)|...<P>.<|
|00000310| 42 52 3e 0a 3c 42 52 3e | 0a 3c 42 52 3e 0a 0a 3c |BR>.<BR>|.<BR>..<|
|00000320| 50 3e 0a 0a 3c 4f 4c 3e | 0a 3c 4c 49 3e 46 69 6c |P>..<OL>|.<LI>Fil|
|00000330| 6c 20 69 6e 20 74 68 65 | 20 74 61 62 6c 65 3a 0a |l in the| table:.|
|00000340| 0a 3c 50 3e 0a 3c 54 41 | 42 4c 45 20 43 45 4c 4c |.<P>.<TA|BLE CELL|
|00000350| 50 41 44 44 49 4e 47 3d | 33 20 42 4f 52 44 45 52 |PADDING=|3 BORDER|
|00000360| 3d 22 31 22 3e 0a 3c 54 | 52 3e 3c 54 44 20 41 4c |="1">.<T|R><TD AL|
|00000370| 49 47 4e 3d 22 4c 45 46 | 54 22 3e 3c 21 2d 2d 20 |IGN="LEF|T"><!-- |
|00000380| 4d 41 54 48 0a 20 24 44 | 20 5c 73 69 6e 20 78 20 |MATH. $D| \sin x |
|00000390| 3d 20 5c 71 71 75 61 64 | 20 5c 71 71 75 61 64 24 |= \qquad| \qquad$|
|000003a0| 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 | 3e 44 3c 2f 49 3e 20 73 |. -->.<I|>D</I> s|
|000003b0| 69 6e 26 6e 62 73 70 3b | 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e |in&nbsp;|<I>x</I>|
|000003c0| 20 3d 20 26 6e 62 73 70 | 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 | = &nbsp|;&nbsp;&|
|000003d0| 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 | 73 70 3b 26 6e 62 73 70 |nbsp;&nb|sp;&nbsp|
|000003e0| 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 | 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 |;&nbsp;&|nbsp;&nb|
|000003f0| 73 70 3b 26 6e 62 73 70 | 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 |sp;&nbsp|;&nbsp;&|
|00000400| 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 | 73 70 3b 26 6e 62 73 70 |nbsp;&nb|sp;&nbsp|
|00000410| 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 | 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 |;&nbsp;&|nbsp;&nb|
|00000420| 73 70 3b 3c 2f 54 44 3e | 0a 3c 54 44 20 41 4c 49 |sp;</TD>|.<TD ALI|
|00000430| 47 4e 3d 22 4c 45 46 54 | 22 3e 3c 21 2d 2d 20 4d |GN="LEFT|"><!-- M|
|00000440| 41 54 48 0a 20 24 44 20 | 5c 63 6f 73 20 78 20 3d |ATH. $D |\cos x =|
|00000450| 20 5c 71 71 75 61 64 20 | 5c 71 71 75 61 64 24 0a | \qquad |\qquad$.|
|00000460| 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 3e | 44 3c 2f 49 3e 20 63 6f | -->.<I>|D</I> co|
|00000470| 73 26 6e 62 73 70 3b 3c | 49 3e 78 3c 2f 49 3e 20 |s&nbsp;<|I>x</I> |
|00000480| 3d 20 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |= &nbsp;|&nbsp;&n|
|00000490| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|000004a0| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|000004b0| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|000004c0| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|000004d0| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|000004e0| 70 3b 3c 2f 54 44 3e 0a | 3c 2f 54 52 3e 0a 3c 54 |p;</TD>.|</TR>.<T|
|000004f0| 52 3e 3c 54 44 20 41 4c | 49 47 4e 3d 22 4c 45 46 |R><TD AL|IGN="LEF|
|00000500| 54 22 3e 3c 21 2d 2d 20 | 4d 41 54 48 0a 20 24 44 |T"><!-- |MATH. $D|
|00000510| 20 5c 74 61 6e 20 78 20 | 3d 20 5c 71 71 75 61 64 | \tan x |= \qquad|
|00000520| 20 5c 71 71 75 61 64 24 | 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 | \qquad$|. -->.<I|
|00000530| 3e 44 3c 2f 49 3e 20 74 | 61 6e 26 6e 62 73 70 3b |>D</I> t|an&nbsp;|
|00000540| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 20 3d 20 26 6e 62 73 70 |<I>x</I>| = &nbsp|
|00000550| 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 | 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 |;&nbsp;&|nbsp;&nb|
|00000560| 73 70 3b 26 6e 62 73 70 | 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 |sp;&nbsp|;&nbsp;&|
|00000570| 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 | 73 70 3b 26 6e 62 73 70 |nbsp;&nb|sp;&nbsp|
|00000580| 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 | 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 |;&nbsp;&|nbsp;&nb|
|00000590| 73 70 3b 26 6e 62 73 70 | 3b 26 6e 62 73 70 3b 26 |sp;&nbsp|;&nbsp;&|
|000005a0| 6e 62 73 70 3b 26 6e 62 | 73 70 3b 3c 2f 54 44 3e |nbsp;&nb|sp;</TD>|
|000005b0| 0a 3c 54 44 20 41 4c 49 | 47 4e 3d 22 4c 45 46 54 |.<TD ALI|GN="LEFT|
|000005c0| 22 3e 3c 21 2d 2d 20 4d | 41 54 48 0a 20 24 44 20 |"><!-- M|ATH. $D |
|000005d0| 5c 63 6f 74 20 78 20 3d | 20 5c 71 71 75 61 64 20 |\cot x =| \qquad |
|000005e0| 5c 71 71 75 61 64 24 0a | 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 3e |\qquad$.| -->.<I>|
|000005f0| 44 3c 2f 49 3e 20 63 6f | 74 26 6e 62 73 70 3b 3c |D</I> co|t&nbsp;<|
|00000600| 49 3e 78 3c 2f 49 3e 20 | 3d 20 26 6e 62 73 70 3b |I>x</I> |= &nbsp;|
|00000610| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00000620| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|00000630| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|00000640| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00000650| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|00000660| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 3c 2f 54 44 3e 0a |bsp;&nbs|p;</TD>.|
|00000670| 3c 2f 54 52 3e 0a 3c 54 | 52 3e 3c 54 44 20 41 4c |</TR>.<T|R><TD AL|
|00000680| 49 47 4e 3d 22 4c 45 46 | 54 22 3e 3c 21 2d 2d 20 |IGN="LEF|T"><!-- |
|00000690| 4d 41 54 48 0a 20 24 44 | 20 5c 73 65 63 20 78 20 |MATH. $D| \sec x |
|000006a0| 3d 20 5c 71 71 75 61 64 | 5c 71 71 75 61 64 24 0a |= \qquad|\qquad$.|
|000006b0| 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 3e | 44 3c 2f 49 3e 20 73 65 | -->.<I>|D</I> se|
|000006c0| 63 26 6e 62 73 70 3b 3c | 49 3e 78 3c 2f 49 3e 20 |c&nbsp;<|I>x</I> |
|000006d0| 3d 20 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |= &nbsp;|&nbsp;&n|
|000006e0| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|000006f0| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00000700| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|00000710| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|00000720| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|00000730| 70 3b 3c 2f 54 44 3e 0a | 3c 54 44 20 41 4c 49 47 |p;</TD>.|<TD ALIG|
|00000740| 4e 3d 22 4c 45 46 54 22 | 3e 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |N="LEFT"|><!-- MA|
|00000750| 54 48 0a 20 24 44 20 5c | 63 73 63 20 78 20 3d 5c |TH. $D \|csc x =\|
|00000760| 71 71 75 61 64 20 5c 71 | 71 75 61 64 24 0a 20 2d |qquad \q|quad$. -|
|00000770| 2d 3e 0a 3c 49 3e 44 3c | 2f 49 3e 20 63 73 63 26 |->.<I>D<|/I> csc&|
|00000780| 6e 62 73 70 3b 3c 49 3e | 78 3c 2f 49 3e 20 3d 20 |nbsp;<I>|x</I> = |
|00000790| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|000007a0| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|000007b0| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|000007c0| 26 6e 62 73 70 3b 26 6e | 62 73 70 3b 26 6e 62 73 |&nbsp;&n|bsp;&nbs|
|000007d0| 70 3b 26 6e 62 73 70 3b | 26 6e 62 73 70 3b 26 6e |p;&nbsp;|&nbsp;&n|
|000007e0| 62 73 70 3b 26 6e 62 73 | 70 3b 26 6e 62 73 70 3b |bsp;&nbs|p;&nbsp;|
|000007f0| 3c 2f 54 44 3e 0a 3c 2f | 54 52 3e 0a 3c 2f 54 41 |</TD>.</|TR>.</TA|
|00000800| 42 4c 45 3e 0a 0a 3c 50 | 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a |BLE>..<P|>.</LI>.|
|00000810| 3c 4c 49 3e 44 69 66 66 | 65 72 65 6e 74 69 61 74 |<LI>Diff|erentiat|
|00000820| 65 20 65 61 63 68 20 66 | 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 |e each f|unction |
|00000830| 61 6e 64 20 63 68 65 63 | 6b 20 61 6e 73 77 65 72 |and chec|k answer|
|00000840| 73 20 77 69 74 68 20 3a | 0a 09 0a 3c 4f 4c 3e 0a |s with :|...<OL>.|
|00000850| 3c 4c 49 3e 3c 21 2d 2d | 20 4d 41 54 48 0a 20 24 |<LI><!--| MATH. $|
|00000860| 5c 73 69 6e 20 78 5e 32 | 2c 20 5c 63 6f 73 20 78 |\sin x^2|, \cos x|
|00000870| 5e 32 2c 20 5c 74 61 6e | 20 78 5e 32 24 0a 20 2d |^2, \tan| x^2$. -|
|00000880| 2d 3e 0a 73 69 6e 26 6e | 62 73 70 3b 3c 49 3e 78 |->.sin&n|bsp;<I>x|
|00000890| 3c 2f 49 3e 3c 53 55 50 | 3e 32 3c 2f 53 55 50 3e |</I><SUP|>2</SUP>|
|000008a0| 2c 20 63 6f 73 26 6e 62 | 73 70 3b 3c 49 3e 78 3c |, cos&nb|sp;<I>x<|
|000008b0| 2f 49 3e 3c 53 55 50 3e | 32 3c 2f 53 55 50 3e 2c |/I><SUP>|2</SUP>,|
|000008c0| 20 74 61 6e 26 6e 62 73 | 70 3b 3c 49 3e 78 3c 2f | tan&nbs|p;<I>x</|
|000008d0| 49 3e 3c 53 55 50 3e 32 | 3c 2f 53 55 50 3e 0a 3c |I><SUP>2|</SUP>.<|
|000008e0| 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 | 3e 3c 21 2d 2d 20 4d 41 |/LI>.<LI|><!-- MA|
|000008f0| 54 48 0a 20 24 5c 73 69 | 6e 5e 32 20 78 2c 20 5c |TH. $\si|n^2 x, \|
|00000900| 63 6f 73 5e 32 20 78 2c | 20 5c 74 61 6e 5e 32 20 |cos^2 x,| \tan^2 |
|00000910| 78 24 0a 20 2d 2d 3e 0a | 73 69 6e 3c 53 55 50 3e |x$. -->.|sin<SUP>|
|00000920| 32 3c 2f 53 55 50 3e 3c | 49 3e 78 3c 2f 49 3e 2c |2</SUP><|I>x</I>,|
|00000930| 20 63 6f 73 3c 53 55 50 | 3e 32 3c 2f 53 55 50 3e | cos<SUP|>2</SUP>|
|00000940| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 2c 20 74 61 6e 3c 53 55 |<I>x</I>|, tan<SU|
|00000950| 50 3e 32 3c 2f 53 55 50 | 3e 3c 49 3e 78 3c 2f 49 |P>2</SUP|><I>x</I|
|00000960| 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a | 3c 4c 49 3e 3c 21 2d 2d |>.</LI>.|<LI><!--|
|00000970| 20 4d 41 54 48 0a 20 24 | 5c 73 69 6e 20 32 78 2c | MATH. $|\sin 2x,|
|00000980| 20 5c 63 6f 73 20 32 78 | 2c 20 5c 74 61 6e 20 32 | \cos 2x|, \tan 2|
|00000990| 78 24 0a 20 2d 2d 3e 0a | 73 69 6e 26 6e 62 73 70 |x$. -->.|sin&nbsp|
|000009a0| 3b 32 3c 49 3e 78 3c 2f | 49 3e 2c 20 63 6f 73 26 |;2<I>x</|I>, cos&|
|000009b0| 6e 62 73 70 3b 32 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 2c 20 |nbsp;2<I|>x</I>, |
|000009c0| 74 61 6e 26 6e 62 73 70 | 3b 32 3c 49 3e 78 3c 2f |tan&nbsp|;2<I>x</|
|000009d0| 49 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e | 0a 3c 4c 49 3e 3c 21 2d |I>.</LI>|.<LI><!-|
|000009e0| 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 | 24 5c 73 69 6e 20 28 5c |- MATH. |$\sin (\|
|000009f0| 73 69 6e 20 78 29 2c 20 | 5c 63 6f 73 20 28 5c 63 |sin x), |\cos (\c|
|00000a00| 6f 73 20 78 29 2c 20 5c | 74 61 6e 20 28 5c 74 61 |os x), \|tan (\ta|
|00000a10| 6e 20 78 29 24 0a 20 2d | 2d 3e 0a 73 69 6e 28 73 |n x)$. -|->.sin(s|
|00000a20| 69 6e 26 6e 62 73 70 3b | 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e |in&nbsp;|<I>x</I>|
|00000a30| 29 2c 20 63 6f 73 28 63 | 6f 73 26 6e 62 73 70 3b |), cos(c|os&nbsp;|
|00000a40| 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e | 29 2c 20 74 61 6e 28 74 |<I>x</I>|), tan(t|
|00000a50| 61 6e 26 6e 62 73 70 3b | 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e |an&nbsp;|<I>x</I>|
|00000a60| 29 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a | 3c 2f 4f 4c 3e 0a 0a 3c |).</LI>.|</OL>..<|
|00000a70| 50 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e | 0a 3c 4c 49 3e 43 6f 6d |P>.</LI>|.<LI>Com|
|00000a80| 70 75 74 65 20 3c 46 4f | 4e 54 20 53 49 5a 45 3d |pute <FO|NT SIZE=|
|00000a90| 22 2b 32 22 3e 3c 21 2d | 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 |"+2"><!-|- MATH. |
|00000aa0| 24 5c 66 72 61 63 7b 64 | 7d 7b 64 20 5c 74 68 65 |$\frac{d|}{d \the|
|00000ab0| 74 61 7d 24 0a 20 2d 2d | 3e 0a 3c 49 4d 47 0a 20 |ta}$. --|>.<IMG. |
|00000ac0| 53 54 59 4c 45 3d 22 68 | 65 69 67 68 74 3a 20 32 |STYLE="h|eight: 2|
|00000ad0| 2e 31 31 65 78 3b 20 76 | 65 72 74 69 63 61 6c 2d |.11ex; v|ertical-|
|00000ae0| 61 6c 69 67 6e 3a 20 31 | 36 30 2e 38 34 65 78 3b |align: 1|60.84ex;|
|00000af0| 20 22 20 53 52 43 3d 22 | 69 6d 67 31 2e 70 6e 67 | " SRC="|img1.png|
|00000b00| 22 0a 20 41 4c 54 3d 22 | 24 7b 5c 66 72 61 63 7b |". ALT="|${\frac{|
|00000b10| 7b 64 7d 7d 7b 7b 64 20 | 5c 74 68 65 74 61 7d 7d |{d}}{{d |\theta}}|
|00000b20| 7d 24 22 3e 3c 2f 46 4f | 4e 54 3e 20 3c 21 2d 2d |}$"></FO|NT> <!--|
|00000b30| 20 4d 41 54 48 0a 20 24 | 28 5c 63 6f 73 5e 32 20 | MATH. $|(\cos^2 |
|00000b40| 5c 74 68 65 74 61 20 2b | 20 5c 73 69 6e 5e 32 20 |\theta +| \sin^2 |
|00000b50| 5c 74 68 65 74 61 29 24 | 0a 20 2d 2d 3e 0a 28 63 |\theta)$|. -->.(c|
|00000b60| 6f 73 3c 53 55 50 3e 32 | 3c 2f 53 55 50 3e 3c 49 |os<SUP>2|</SUP><I|
|00000b70| 3e 26 23 39 35 32 3b 3c | 2f 49 3e 20 2b 20 73 69 |>&#952;<|/I> + si|
|00000b80| 6e 3c 53 55 50 3e 32 3c | 2f 53 55 50 3e 3c 49 3e |n<SUP>2<|/SUP><I>|
|00000b90| 26 23 39 35 32 3b 3c 2f | 49 3e 29 20 61 6e 64 20 |&#952;</|I>) and |
|00000ba0| 65 78 70 6c 61 69 6e 20 | 74 68 65 20 72 65 73 75 |explain |the resu|
|00000bb0| 6c 74 2e 0a 0a 3c 50 3e | 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c |lt...<P>|.</LI>.<|
|00000bc0| 4c 49 3e 20 28 33 2e 37 | 2e 37 36 29 20 41 20 68 |LI> (3.7|.76) A h|
|00000bd0| 69 6b 65 72 20 73 74 61 | 72 74 69 6e 67 20 61 74 |iker sta|rting at|
|00000be0| 20 61 20 70 6f 69 6e 74 | 20 3c 49 3e 50 3c 2f 49 | a point| <I>P</I|
|00000bf0| 3e 20 6f 6e 20 61 20 73 | 74 72 61 69 67 68 74 20 |> on a s|traight |
|00000c00| 72 6f 61 64 20 77 61 6e | 74 73 20 74 6f 20 72 65 |road wan|ts to re|
|00000c10| 61 63 68 20 61 20 66 6f | 72 65 73 74 20 63 61 62 |ach a fo|rest cab|
|00000c20| 69 6e 20 74 68 61 74 20 | 69 73 20 20 32 20 6b 6d |in that |is 2 km|
|00000c30| 20 66 72 6f 6d 20 74 68 | 65 20 70 6f 69 6e 74 20 | from th|e point |
|00000c40| 3c 49 3e 51 3c 2f 49 3e | 20 74 68 61 74 20 69 74 |<I>Q</I>| that it|
|00000c50| 73 65 6c 66 20 69 73 20 | 69 73 20 33 20 6b 6d 20 |self is |is 3 km |
|00000c60| 64 6f 77 6e 20 74 68 65 | 20 72 6f 61 64 20 66 72 |down the| road fr|
|00000c70| 6f 6d 20 3c 49 3e 50 3c | 2f 49 3e 2c 20 61 73 20 |om <I>P<|/I>, as |
|00000c80| 73 68 6f 77 6e 20 69 6e | 20 46 69 67 75 72 65 20 |shown in| Figure |
|00000c90| 31 2e 20 20 53 68 65 20 | 63 61 6e 20 77 61 6c 6b |1. She |can walk|
|00000ca0| 20 38 6b 6d 2f 68 20 61 | 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 | 8km/h a|long the|
|00000cb0| 20 72 6f 61 64 2c 20 62 | 75 74 20 6f 6e 6c 79 20 | road, b|ut only |
|00000cc0| 33 6b 6d 2f 68 20 74 68 | 72 6f 75 67 68 20 74 68 |3km/h th|rough th|
|00000cd0| 65 20 66 6f 72 65 73 74 | 2e 20 20 53 68 65 20 77 |e forest|. She w|
|00000ce0| 61 6e 74 73 20 74 6f 20 | 6d 69 6e 69 6d 69 7a 65 |ants to |minimize|
|00000cf0| 20 74 68 65 20 74 69 6d | 65 20 72 65 71 75 69 72 | the tim|e requir|
|00000d00| 65 64 20 74 6f 20 72 65 | 61 63 68 20 74 68 65 20 |ed to re|ach the |
|00000d10| 63 61 62 69 6e 2e 20 20 | 46 69 6e 64 20 6f 75 74 |cabin. |Find out|
|00000d20| 20 68 6f 77 20 66 61 72 | 20 64 6f 77 6e 20 74 68 | how far| down th|
|00000d30| 65 20 72 6f 61 64 20 73 | 68 65 20 73 68 6f 75 6c |e road s|he shoul|
|00000d40| 64 20 77 61 6c 6b 20 66 | 69 72 73 74 20 62 65 66 |d walk f|irst bef|
|00000d50| 6f 72 65 20 73 65 74 74 | 69 6e 67 20 6f 66 66 20 |ore sett|ing off |
|00000d60| 74 68 72 6f 75 67 68 20 | 74 68 65 20 66 6f 72 65 |through |the fore|
|00000d70| 73 74 20 73 74 72 61 69 | 67 68 74 20 66 6f 72 20 |st strai|ght for |
|00000d80| 74 68 65 20 63 61 62 69 | 6e 20 62 79 20 74 68 65 |the cabi|n by the|
|00000d90| 20 6d 65 74 68 6f 64 73 | 20 72 65 71 75 65 73 74 | methods| request|
|00000da0| 65 64 20 62 65 6c 6f 77 | 2e 0a 09 0a 3c 44 49 56 |ed below|....<DIV|
|00000db0| 20 63 6c 61 73 73 3d 22 | 43 45 4e 54 45 52 22 3e | class="|CENTER">|
|00000dc0| 3c 41 20 49 44 3d 22 32 | 30 22 3e 3c 2f 41 3e 0a |<A ID="2|0"></A>.|
|00000dd0| 3c 54 41 42 4c 45 3e 0a | 3c 43 41 50 54 49 4f 4e |<TABLE>.|<CAPTION|
|00000de0| 20 63 6c 61 73 73 3d 22 | 42 4f 54 54 4f 4d 22 3e | class="|BOTTOM">|
|00000df0| 3c 53 54 52 4f 4e 47 3e | 46 69 67 75 72 65 3a 3c |<STRONG>|Figure:<|
|00000e00| 2f 53 54 52 4f 4e 47 3e | 0a 50 72 6f 62 6c 65 6d |/STRONG>|.Problem|
|00000e10| 20 34 3c 2f 43 41 50 54 | 49 4f 4e 3e 0a 3c 54 52 | 4</CAPT|ION>.<TR|
|00000e20| 3e 3c 54 44 3e 3c 49 4d | 47 0a 20 53 54 59 4c 45 |><TD><IM|G. STYLE|
|00000e30| 3d 22 68 65 69 67 68 74 | 3a 20 32 38 36 2e 37 36 |="height|: 286.76|
|00000e40| 65 78 3b 20 22 20 53 52 | 43 3d 22 69 6d 67 32 2e |ex; " SR|C="img2.|
|00000e50| 70 6e 67 22 0a 20 41 4c | 54 3d 22 5c 62 65 67 69 |png". AL|T="\begi|
|00000e60| 6e 7b 66 69 67 75 72 65 | 7d 0a 5c 65 70 73 66 79 |n{figure|}.\epsfy|
|00000e70| 73 69 7a 65 20 31 30 30 | 70 74 0a 5c 63 65 6e 74 |size 100|pt.\cent|
|00000e80| 65 72 6c 69 6e 65 7b 5c | 65 70 73 66 66 69 6c 65 |erline{\|epsffile|
|00000e90| 7b 77 73 38 70 34 2e 65 | 70 73 7d 7d 0a 5c 65 6e |{ws8p4.e|ps}}.\en|
|00000ea0| 64 7b 66 69 67 75 72 65 | 7d 22 3e 3c 2f 54 44 3e |d{figure|}"></TD>|
|00000eb0| 3c 2f 54 52 3e 0a 3c 2f | 54 41 42 4c 45 3e 0a 3c |</TR>.</|TABLE>.<|
|00000ec0| 2f 44 49 56 3e 0a 0a 3c | 50 3e 0a 0a 3c 4f 4c 3e |/DIV>..<|P>..<OL>|
|00000ed0| 0a 3c 4c 49 3e 41 73 20 | 73 75 67 67 65 73 74 65 |.<LI>As |suggeste|
|00000ee0| 64 20 69 6e 20 74 68 65 | 20 74 65 78 74 2c 20 75 |d in the| text, u|
|00000ef0| 73 65 20 74 68 65 20 61 | 6e 67 6c 65 20 3c 49 3e |se the a|ngle <I>|
|00000f00| 26 23 39 35 32 3b 3c 2f | 49 3e 20 62 65 74 77 65 |&#952;</|I> betwe|
|00000f10| 65 6e 20 74 68 65 20 72 | 6f 61 64 20 61 6e 64 20 |en the r|oad and |
|00000f20| 74 68 65 20 70 61 74 68 | 20 73 68 65 20 74 61 6b |the path| she tak|
|00000f30| 65 73 20 74 68 72 6f 75 | 67 68 20 74 68 65 20 66 |es throu|gh the f|
|00000f40| 6f 72 65 73 74 20 61 73 | 20 74 68 65 20 69 6e 64 |orest as| the ind|
|00000f50| 65 70 65 6e 64 65 6e 74 | 20 76 61 72 69 61 62 6c |ependent| variabl|
|00000f60| 65 2e 0a 3c 2f 4c 49 3e | 0a 3c 4c 49 3e 41 20 76 |e..</LI>|.<LI>A v|
|00000f70| 65 72 79 20 73 69 6d 69 | 6c 61 72 20 70 72 6f 62 |ery simi|lar prob|
|00000f80| 6c 65 6d 20 77 61 73 20 | 66 6f 72 6d 75 6c 61 74 |lem was |formulat|
|00000f90| 65 64 20 69 6e 20 74 68 | 65 20 70 72 65 76 69 6f |ed in th|e previo|
|00000fa0| 75 73 20 73 65 63 74 69 | 6f 6e 20 28 33 2e 36 2e |us secti|on (3.6.|
|00000fb0| 34 35 29 20 62 65 66 6f | 72 65 20 77 65 20 6f 66 |45) befo|re we of|
|00000fc0| 66 69 63 69 61 6c 6c 79 | 20 6b 6e 65 77 20 61 62 |ficially| knew ab|
|00000fd0| 6f 75 74 20 64 65 72 69 | 76 61 74 69 76 65 73 20 |out deri|vatives |
|00000fe0| 6f 66 20 74 72 69 67 20 | 66 75 6e 63 74 69 6f 6e |of trig |function|
|00000ff0| 73 2e 20 20 53 6f 20 72 | 65 70 65 61 74 20 74 68 |s. So r|epeat th|
|00001000| 65 20 73 6f 6c 75 74 69 | 6f 6e 20 75 73 69 6e 67 |e soluti|on using|
|00001010| 20 74 68 65 20 61 6c 67 | 65 62 72 61 69 63 20 76 | the alg|ebraic v|
|00001020| 61 72 69 61 62 6c 65 20 | 3c 49 3e 78 3c 2f 49 3e |ariable |<I>x</I>|
|00001030| 2c 20 74 68 65 20 64 69 | 73 74 61 6e 63 65 20 61 |, the di|stance a|
|00001040| 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 | 20 72 6f 61 64 20 66 72 |long the| road fr|
|00001050| 6f 6d 20 74 68 65 20 74 | 61 6b 65 2d 6f 66 66 20 |om the t|ake-off |
|00001060| 70 6f 69 6e 74 20 74 6f | 20 3c 49 3e 51 3c 2f 49 |point to| <I>Q</I|
|00001070| 3e 2c 20 61 73 20 74 68 | 65 20 69 6e 64 65 70 65 |>, as th|e indepe|
|00001080| 6e 64 65 6e 74 20 76 61 | 72 69 61 62 6c 65 2e 0a |ndent va|riable..|
|00001090| 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c | 49 3e 57 68 69 63 68 20 |</LI>.<L|I>Which |
|000010a0| 6f 66 20 6d 65 74 68 6f | 64 73 20 28 61 29 20 61 |of metho|ds (a) a|
|000010b0| 6e 64 20 28 62 29 20 61 | 62 6f 76 65 20 69 73 20 |nd (b) a|bove is |
|000010c0| 65 61 73 69 65 72 20 66 | 6f 72 20 74 68 69 73 20 |easier f|or this |
|000010d0| 70 72 6f 62 6c 65 6d 3f | 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c |problem?|.</LI>.<|
|000010e0| 4c 49 3e 54 6f 20 61 76 | 6f 69 64 20 6c 65 74 74 |LI>To av|oid lett|
|000010f0| 69 6e 67 20 79 6f 75 72 | 20 63 61 6c 63 75 6c 75 |ing your| calculu|
|00001100| 73 20 69 6e 73 74 72 75 | 63 74 6f 72 20 70 6f 73 |s instru|ctor pos|
|00001110| 65 20 61 6e 20 75 6e 65 | 6e 64 69 6e 67 20 6e 75 |e an une|nding nu|
|00001120| 6d 62 65 72 20 6f 66 20 | 60 60 63 61 62 69 6e 20 |mber of |``cabin |
|00001130| 69 6e 20 74 68 65 20 66 | 6f 72 65 73 74 27 27 20 |in the f|orest'' |
|00001140| 70 72 6f 62 6c 65 6d 73 | 2c 20 67 65 6e 65 72 61 |problems|, genera|
|00001150| 6c 69 7a 65 20 61 6e 64 | 20 73 6f 6c 76 65 20 74 |lize and| solve t|
|00001160| 68 65 20 61 62 6f 76 65 | 20 70 72 6f 62 6c 65 6d |he above| problem|
|00001170| 20 62 79 20 75 73 69 6e | 67 20 6c 65 74 74 65 72 | by usin|g letter|
|00001180| 73 20 66 6f 72 20 74 68 | 65 20 74 77 6f 20 64 69 |s for th|e two di|
|00001190| 73 74 61 6e 63 65 73 20 | 61 6e 64 20 74 77 6f 20 |stances |and two |
|000011a0| 72 61 74 65 73 2e 0a 3c | 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 |rates..<|/LI>.<LI|
|000011b0| 3e 55 6e 64 65 72 20 77 | 68 61 74 20 63 69 72 63 |>Under w|hat circ|
|000011c0| 75 6d 73 74 61 6e 63 65 | 73 20 69 73 20 69 74 20 |umstance|s is it |
|000011d0| 62 65 73 74 20 74 6f 20 | 69 6d 6d 65 64 69 61 74 |best to |immediat|
|000011e0| 65 6c 79 20 68 65 61 64 | 20 73 74 72 61 69 67 68 |ely head| straigh|
|000011f0| 74 20 66 6f 72 20 74 68 | 65 20 63 61 62 69 6e 3f |t for th|e cabin?|
|00001200| 0a 09 0a 3c 2f 4c 49 3e | 0a 3c 2f 4f 4c 3e 0a 0a |...</LI>|.</OL>..|
|00001210| 3c 50 3e 0a 3c 2f 4c 49 | 3e 0a 3c 4c 49 3e 43 6f |<P>.</LI|>.<LI>Co|
|00001220| 6d 70 75 74 65 20 74 68 | 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 |mpute th|e follow|
|00001230| 69 6e 67 20 6c 69 6d 69 | 74 73 20 61 6e 64 20 63 |ing limi|ts and c|
|00001240| 68 65 63 6b 20 79 6f 75 | 72 20 72 65 73 75 6c 74 |heck you|r result|
|00001250| 73 20 62 79 20 75 73 69 | 6e 67 20 4c 69 6d 69 74 |s by usi|ng Limit|
|00001260| 54 61 62 6c 65 2e 0a 09 | 0a 3c 4f 4c 3e 0a 3c 4c |Table...|.<OL>.<L|
|00001270| 49 3e 28 33 2e 37 2e 34 | 32 29 20 3c 21 2d 2d 20 |I>(3.7.4|2) <!-- |
|00001280| 4d 41 54 48 0a 20 24 5c | 6c 69 6d 5f 7b 5c 74 68 |MATH. $\|lim_{\th|
|00001290| 65 74 61 20 5c 72 69 67 | 68 74 61 72 72 6f 77 20 |eta \rig|htarrow |
|000012a0| 30 7d 24 0a 20 2d 2d 3e | 0a 3c 49 4d 47 0a 20 53 |0}$. -->|.<IMG. S|
|000012b0| 54 59 4c 45 3d 22 68 65 | 69 67 68 74 3a 20 31 37 |TYLE="he|ight: 17|
|000012c0| 39 2e 32 32 65 78 3b 20 | 76 65 72 74 69 63 61 6c |9.22ex; |vertical|
|000012d0| 2d 61 6c 69 67 6e 3a 20 | 2d 30 2e 36 38 65 78 3b |-align: |-0.68ex;|
|000012e0| 20 22 20 53 52 43 3d 22 | 69 6d 67 33 2e 70 6e 67 | " SRC="|img3.png|
|000012f0| 22 0a 20 41 4c 54 3d 22 | 24 5c 6c 69 6d 5f 7b 7b |". ALT="|$\lim_{{|
|00001300| 5c 74 68 65 74 61 20 5c | 72 69 67 68 74 61 72 72 |\theta \|rightarr|
|00001310| 6f 77 20 30 7d 7d 5e 7b | 7d 24 22 3e 20 3c 46 4f |ow 0}}^{|}$"> <FO|
|00001320| 4e 54 20 53 49 5a 45 3d | 22 2b 32 22 3e 3c 21 2d |NT SIZE=|"+2"><!-|
|00001330| 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 | 24 5c 66 72 61 63 7b 5c |- MATH. |$\frac{\|
|00001340| 73 69 6e 5e 32 20 5c 74 | 68 65 74 61 7d 7b 5c 74 |sin^2 \t|heta}{\t|
|00001350| 68 65 74 61 5e 32 7d 24 | 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 |heta^2}$|. -->.<I|
|00001360| 4d 47 0a 20 53 54 59 4c | 45 3d 22 68 65 69 67 68 |MG. STYL|E="heigh|
|00001370| 74 3a 20 32 2e 33 30 65 | 78 3b 20 76 65 72 74 69 |t: 2.30e|x; verti|
|00001380| 63 61 6c 2d 61 6c 69 67 | 6e 3a 20 31 36 30 2e 36 |cal-alig|n: 160.6|
|00001390| 30 65 78 3b 20 22 20 53 | 52 43 3d 22 69 6d 67 34 |0ex; " S|RC="img4|
|000013a0| 2e 70 6e 67 22 0a 20 41 | 4c 54 3d 22 24 7b 5c 66 |.png". A|LT="${\f|
|000013b0| 72 61 63 7b 7b 5c 73 69 | 6e 5e 32 20 5c 74 68 65 |rac{{\si|n^2 \the|
|000013c0| 74 61 7d 7d 7b 7b 5c 74 | 68 65 74 61 5e 32 7d 7d |ta}}{{\t|heta^2}}|
|000013d0| 7d 24 22 3e 3c 2f 46 4f | 4e 54 3e 0a 3c 2f 4c 49 |}$"></FO|NT>.</LI|
|000013e0| 3e 0a 3c 4c 49 3e 28 33 | 2e 37 2e 34 34 29 20 3c |>.<LI>(3|.7.44) <|
|000013f0| 21 2d 2d 20 4d 41 54 48 | 0a 20 24 5c 6c 69 6d 5f |!-- MATH|. $\lim_|
|00001400| 7b 5c 74 68 65 74 61 20 | 5c 72 69 67 68 74 61 72 |{\theta |\rightar|
|00001410| 72 6f 77 20 30 7d 24 0a | 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 4d |row 0}$.| -->.<IM|
|00001420| 47 0a 20 53 54 59 4c 45 | 3d 22 68 65 69 67 68 74 |G. STYLE|="height|
|00001430| 3a 20 31 37 39 2e 32 32 | 65 78 3b 20 76 65 72 74 |: 179.22|ex; vert|
|00001440| 69 63 61 6c 2d 61 6c 69 | 67 6e 3a 20 2d 30 2e 36 |ical-ali|gn: -0.6|
|00001450| 38 65 78 3b 20 22 20 53 | 52 43 3d 22 69 6d 67 33 |8ex; " S|RC="img3|
|00001460| 2e 70 6e 67 22 0a 20 41 | 4c 54 3d 22 24 5c 6c 69 |.png". A|LT="$\li|
|00001470| 6d 5f 7b 7b 5c 74 68 65 | 74 61 20 5c 72 69 67 68 |m_{{\the|ta \righ|
|00001480| 74 61 72 72 6f 77 20 30 | 7d 7d 5e 7b 7d 24 22 3e |tarrow 0|}}^{}$">|
|00001490| 20 3c 46 4f 4e 54 20 53 | 49 5a 45 3d 22 2b 32 22 | <FONT S|IZE="+2"|
|000014a0| 3e 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 5c 66 72 |><!-- MA|TH. $\fr|
|000014b0| 61 63 7b 5c 74 61 6e 20 | 5c 74 68 65 74 61 7d 7b |ac{\tan |\theta}{|
|000014c0| 5c 74 68 65 74 61 7d 24 | 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 |\theta}$|. -->.<I|
|000014d0| 4d 47 0a 20 53 54 59 4c | 45 3d 22 68 65 69 67 68 |MG. STYL|E="heigh|
|000014e0| 74 3a 20 33 2e 33 32 65 | 78 3b 20 76 65 72 74 69 |t: 3.32e|x; verti|
|000014f0| 63 61 6c 2d 61 6c 69 67 | 6e 3a 20 31 35 39 2e 36 |cal-alig|n: 159.6|
|00001500| 32 65 78 3b 20 22 20 53 | 52 43 3d 22 69 6d 67 35 |2ex; " S|RC="img5|
|00001510| 2e 70 6e 67 22 0a 20 41 | 4c 54 3d 22 24 7b 5c 66 |.png". A|LT="${\f|
|00001520| 72 61 63 7b 7b 5c 74 61 | 6e 20 5c 74 68 65 74 61 |rac{{\ta|n \theta|
|00001530| 7d 7d 7b 7b 5c 74 68 65 | 74 61 7d 7d 7d 24 22 3e |}}{{\the|ta}}}$">|
|00001540| 3c 2f 46 4f 4e 54 3e 0a | 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c |</FONT>.|</LI>.<L|
|00001550| 49 3e 28 33 2e 37 2e 34 | 38 29 20 3c 21 2d 2d 20 |I>(3.7.4|8) <!-- |
|00001560| 4d 41 54 48 0a 20 24 5c | 6c 69 6d 5f 7b 78 20 5c |MATH. $\|lim_{x \|
|00001570| 72 69 67 68 74 61 72 72 | 6f 77 20 30 7d 24 0a 20 |rightarr|ow 0}$. |
|00001580| 2d 2d 3e 0a 3c 49 4d 47 | 0a 20 53 54 59 4c 45 3d |-->.<IMG|. STYLE=|
|00001590| 22 68 65 69 67 68 74 3a | 20 33 2e 30 30 65 78 3b |"height:| 3.00ex;|
|000015a0| 20 76 65 72 74 69 63 61 | 6c 2d 61 6c 69 67 6e 3a | vertica|l-align:|
|000015b0| 20 31 36 30 2e 31 37 65 | 78 3b 20 22 20 53 52 43 | 160.17e|x; " SRC|
|000015c0| 3d 22 69 6d 67 36 2e 70 | 6e 67 22 0a 20 41 4c 54 |="img6.p|ng". ALT|
|000015d0| 3d 22 24 5c 6c 69 6d 5f | 7b 7b 78 20 5c 72 69 67 |="$\lim_|{{x \rig|
|000015e0| 68 74 61 72 72 6f 77 20 | 30 7d 7d 5e 7b 7d 24 22 |htarrow |0}}^{}$"|
|000015f0| 3e 20 3c 46 4f 4e 54 20 | 53 49 5a 45 3d 22 2b 32 |> <FONT |SIZE="+2|
|00001600| 22 3e 3c 21 2d 2d 20 4d | 41 54 48 0a 20 24 5c 66 |"><!-- M|ATH. $\f|
|00001610| 72 61 63 7b 5c 73 69 6e | 20 32 78 7d 7b 78 20 5c |rac{\sin| 2x}{x \|
|00001620| 63 6f 73 20 33 78 7d 24 | 0a 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 |cos 3x}$|. -->.<I|
|00001630| 4d 47 0a 20 53 54 59 4c | 45 3d 22 68 65 69 67 68 |MG. STYL|E="heigh|
|00001640| 74 3a 20 32 2e 33 30 65 | 78 3b 20 76 65 72 74 69 |t: 2.30e|x; verti|
|00001650| 63 61 6c 2d 61 6c 69 67 | 6e 3a 20 31 36 30 2e 36 |cal-alig|n: 160.6|
|00001660| 34 65 78 3b 20 22 20 53 | 52 43 3d 22 69 6d 67 37 |4ex; " S|RC="img7|
|00001670| 2e 70 6e 67 22 0a 20 41 | 4c 54 3d 22 24 7b 5c 66 |.png". A|LT="${\f|
|00001680| 72 61 63 7b 7b 5c 73 69 | 6e 20 32 78 7d 7d 7b 7b |rac{{\si|n 2x}}{{|
|00001690| 78 20 5c 63 6f 73 20 33 | 78 7d 7d 7d 24 22 3e 3c |x \cos 3|x}}}$"><|
|000016a0| 2f 46 4f 4e 54 3e 0a 3c | 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 |/FONT>.<|/LI>.<LI|
|000016b0| 3e 28 33 2e 37 2e 35 30 | 29 20 3c 21 2d 2d 20 4d |>(3.7.50|) <!-- M|
|000016c0| 41 54 48 0a 20 24 5c 6c | 69 6d 5f 7b 78 20 5c 72 |ATH. $\l|im_{x \r|
|000016d0| 69 67 68 74 61 72 72 6f | 77 20 30 7d 24 0a 20 2d |ightarro|w 0}$. -|
|000016e0| 2d 3e 0a 3c 49 4d 47 0a | 20 53 54 59 4c 45 3d 22 |->.<IMG.| STYLE="|
|000016f0| 68 65 69 67 68 74 3a 20 | 33 2e 30 30 65 78 3b 20 |height: |3.00ex; |
|00001700| 76 65 72 74 69 63 61 6c | 2d 61 6c 69 67 6e 3a 20 |vertical|-align: |
|00001710| 31 36 30 2e 31 37 65 78 | 3b 20 22 20 53 52 43 3d |160.17ex|; " SRC=|
|00001720| 22 69 6d 67 36 2e 70 6e | 67 22 0a 20 41 4c 54 3d |"img6.pn|g". ALT=|
|00001730| 22 24 5c 6c 69 6d 5f 7b | 7b 78 20 5c 72 69 67 68 |"$\lim_{|{x \righ|
|00001740| 74 61 72 72 6f 77 20 30 | 7d 7d 5e 7b 7d 24 22 3e |tarrow 0|}}^{}$">|
|00001750| 20 3c 46 4f 4e 54 20 53 | 49 5a 45 3d 22 2b 32 22 | <FONT S|IZE="+2"|
|00001760| 3e 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 5c 66 72 |><!-- MA|TH. $\fr|
|00001770| 61 63 7b 31 20 2d 20 5c | 63 6f 73 20 32 78 7d 7b |ac{1 - \|cos 2x}{|
|00001780| 78 7d 24 0a 20 2d 2d 3e | 0a 3c 49 4d 47 0a 20 53 |x}$. -->|.<IMG. S|
|00001790| 54 59 4c 45 3d 22 68 65 | 69 67 68 74 3a 20 32 2e |TYLE="he|ight: 2.|
|000017a0| 38 37 65 78 3b 20 76 65 | 72 74 69 63 61 6c 2d 61 |87ex; ve|rtical-a|
|000017b0| 6c 69 67 6e 3a 20 31 36 | 30 2e 30 31 65 78 3b 20 |lign: 16|0.01ex; |
|000017c0| 22 20 53 52 43 3d 22 69 | 6d 67 38 2e 70 6e 67 22 |" SRC="i|mg8.png"|
|000017d0| 0a 20 41 4c 54 3d 22 24 | 7b 5c 66 72 61 63 7b 7b |. ALT="$|{\frac{{|
|000017e0| 31 20 2d 20 5c 63 6f 73 | 20 32 78 7d 7d 7b 7b 78 |1 - \cos| 2x}}{{x|
|000017f0| 7d 7d 7d 24 22 3e 3c 2f | 46 4f 4e 54 3e 0a 09 0a |}}}$"></|FONT>...|
|00001800| 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c 2f | 4f 4c 3e 0a 0a 3c 50 3e |</LI>.</|OL>..<P>|
|00001810| 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c | 4c 49 3e 28 33 2e 37 2e |.</LI>.<|LI>(3.7.|
|00001820| 36 35 29 20 41 20 72 6f | 63 6b 65 74 20 69 73 20 |65) A ro|cket is |
|00001830| 6c 61 75 6e 63 68 65 64 | 20 76 65 72 74 69 63 61 |launched| vertica|
|00001840| 6c 6c 79 20 75 70 77 61 | 72 64 20 66 72 6f 6d 20 |lly upwa|rd from |
|00001850| 61 20 70 6f 69 6e 74 20 | 32 20 6d 69 20 77 65 73 |a point |2 mi wes|
|00001860| 74 20 6f 66 20 61 6e 20 | 6f 62 73 65 72 76 65 72 |t of an |observer|
|00001870| 20 6f 6e 20 74 68 65 20 | 67 72 6f 75 6e 64 2e 20 | on the |ground. |
|00001880| 0a 09 0a 3c 4f 4c 3e 0a | 3c 4c 49 3e 57 68 61 74 |...<OL>.|<LI>What|
|00001890| 20 69 73 20 74 68 65 20 | 73 70 65 65 64 20 6f 66 | is the |speed of|
|000018a0| 20 74 68 65 20 72 6f 63 | 6b 65 74 20 77 68 65 6e | the roc|ket when|
|000018b0| 20 74 68 65 20 61 6e 67 | 6c 65 20 6f 66 20 65 6c | the ang|le of el|
|000018c0| 65 76 61 74 69 6f 6e 20 | 28 66 72 6f 6d 20 74 68 |evation |(from th|
|000018d0| 65 20 68 6f 72 69 7a 6f | 6e 74 61 6c 29 20 6f 66 |e horizo|ntal) of|
|000018e0| 20 74 68 65 20 6f 62 73 | 65 72 76 65 72 27 73 20 | the obs|erver's |
|000018f0| 6c 69 6e 65 20 6f 66 20 | 73 69 67 68 74 20 74 6f |line of |sight to|
|00001900| 20 74 68 65 20 72 6f 63 | 6b 65 74 20 69 73 20 35 | the roc|ket is 5|
|00001910| 30 3c 53 55 50 3e 3c 54 | 54 3e 6f 3c 2f 54 54 3e |0<SUP><T|T>o</TT>|
|00001920| 3c 2f 53 55 50 3e 20 61 | 6e 64 20 69 73 20 69 6e |</SUP> a|nd is in|
|00001930| 63 72 65 61 73 69 6e 67 | 20 61 74 20 35 3c 53 55 |creasing| at 5<SU|
|00001940| 50 3e 3c 54 54 3e 6f 3c | 2f 54 54 3e 3c 2f 53 55 |P><TT>o<|/TT></SU|
|00001950| 50 3e 20 70 65 72 20 73 | 65 63 6f 6e 64 3f 0a 3c |P> per s|econd?.<|
|00001960| 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 | 3e 54 68 69 73 20 70 72 |/LI>.<LI|>This pr|
|00001970| 6f 62 6c 65 6d 20 69 73 | 20 73 69 6d 69 6c 61 72 |oblem is| similar|
|00001980| 20 74 6f 20 49 6c 6c 75 | 73 74 72 61 74 69 76 65 | to Illu|strative|
|00001990| 20 45 78 61 6d 70 6c 65 | 20 39 20 61 6e 64 20 6f | Example| 9 and o|
|000019a0| 74 68 65 72 73 20 69 6e | 20 74 68 69 73 20 70 72 |thers in| this pr|
|000019b0| 6f 62 6c 65 6d 20 73 65 | 74 2c 20 73 6f 20 67 65 |oblem se|t, so ge|
|000019c0| 6e 65 72 61 6c 69 7a 65 | 20 61 6e 64 20 73 6f 6c |neralize| and sol|
|000019d0| 76 65 20 74 68 65 20 70 | 72 65 73 65 6e 74 20 70 |ve the p|resent p|
|000019e0| 72 6f 62 6c 65 6d 2e 0a | 09 0a 3c 2f 4c 49 3e 0a |roblem..|..</LI>.|
|000019f0| 3c 2f 4f 4c 3e 0a 0a 3c | 50 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e |</OL>..<|P>.</LI>|
|00001a00| 0a 3c 2f 4f 4c 3e 0a 3c | 48 52 3e 0a 0a 3c 2f 42 |.</OL>.<|HR>..</B|
|00001a10| 4f 44 59 3e 0a 3c 2f 48 | 54 4d 4c 3e 0a |ODY>.</H|TML>. |
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+